Mécanique

 

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Sommaire

 

Bibliographie

Ces cours et problêmes résultent de l'expérience accumulée depuis des années, d'abord en tant qu'étudiant de l'ENS Cachan, puis en tant qu'enseignant ayant sévi dans divers endroits.
EMSST : Ecole Militaire - Paris (en liaison avec DEUG Paris 6).
ECP Chatenay Malabry (TD Mécanique 1ère année).
ECL Ecully (1ère & 2ème année).
Classes prépas SI

 

Cours

• Pré-requis 
Certains choix douteux concernant la diminution du contenu des programmes de Mathématiques dans l'enseignement secondaire font que de plus en plus d'étudiants ont maintenant un faible niveau dans cette matière et il devient de plus en plus nécessaire d'effectuer des 'rappels mathématiques' (!) avant d'aborder un cours de mécanique; en prenant le risque de saccager les plate-bandes du professeur de Mathématiques, hélas.

• Torseur 
Du point de vue mécanicien.
Le cauchemar des étudiants en début d'année ... et encore il ne s'agit que de notions. Allez donc voir les cours de l'X sur les torseurs!

• Statique 
Le principe fondamental du point de vue torseur, les problêmes plans, les systèmes de solides.

• Cinématique du Solide 
Toutes les définitions et les démonstrations ainsi que des notions sur les problêmes plans

• Lois de contact entre solides 
Ce cours aborde les phénomènes d'adhérence, de frottement de glissement et le frottement de roulement. Il est une synthèse de documents anglo-saxons ainsi que des publications du Cetim.

• Puissances réelles 
Définitions de la puissance réelle et du travail : locale et globale

• Liaisons parfaites 
Les liaisons normalisées du point de vue théorique.

• Cinétique 
Torseur cinétique, Energie cinétique et des exemples de calcul de matrice d'inertie.

• Dynamique 
Les bases de la dynamique (ici pas d'équations de Lagrange, voir pb Liaison ponctuelle pour çà)

• Association de Liaisons 
Une réflexion personnelle sur les liaisons en série et en parallèle, pour la recherche de liaisons équivalentes en relation avec les problêmes d'hyperstatisme. Approche d'un point de vue 'Logique'.

• Puissances virtuelles 
Hors programme du 1er cycle universitaire. Le point de vue de D'Alembert sur la statique et le reste.

• Formules de Lagrange 
Hors programme du 1er cycle universitaire .
Les formules de Lagrange permettent la résolution des problêmes de dynamique de façon plus mathématique.

Fiches

Ces fiches ont pour but de dissiper la confusion dans les esprits et d'éviter l'application erronée de relations apprises par coeur. Elles ne dispensent en aucun cas de l'apprentissage du cours.

• Résumé et Recommandations : Cinématique

Résumé des différentes formules qui sont utilisées en Cinématique, suivi de quelques recommandations pour obtenir des résultats corrects.
Mais que cela ne vous empêche pas d'apprendre le cours !

• Méthodes de résolution : Cinématique

A quoi çà sert de dispenser des cours et des td si personne n'apprend ?
Cette fiche donne des méthodes qui fonctionnent dans tous les cas. Par la suite, vous trouverez vous-même des méthodes plus fines. Pour l'instant, apprenez ...

• Paramétrage 3 rotations 
Il n'y a pas qu'Euler...

• Distribution des Vitesses 
Tous les cas avec 2 repères et 2 points.

• Roulement sans glissement 
Méthode pour trouver une loi entrée-sortie dans un mécanisme avec roulement sans glissement.

• Génération de courbes 
Quelques définitions relatives aux coniques, cycloïdes, développante de cercle.
Leur connaissance permet de gagner un temps précieux pour certaines résolutions de problêmes relatifs au mouvement plan sur plan.

Exercices & Problêmes

• Vecteurs 
Des exercices de manipulation des produits scalaires, vectoriels, mixtes et du double produit vectoriel.

• Vecteurs 
D'autres exercices, mais qui nécessitent un peu plus de réflexion.

• Torseurs 
4 exercices d'application directe du cours.

• Torseurs 
Des exercices de base suivi de problêmes sur les pressions de contact ( liaison plane, frein à disque, liaison pivot glissant ).

• Torseurs 
Exercices théoriques donc assez mathématiques:
un pour démontrer que tout champ équiprojectif est un champ de moments de torseur.
Un autre pour montrer la relation entre dérivée de torseur et torseur dérivée et d'autres sur les espaces de torseur.

• Torseurs 
Exercice théorique qui concerne une liaison pivot expérimentale.

• Torseurs 
Problême théorique relatif au torseur aérodynamique sur des ailerons.

• Torseurs 
Recherche du torseur d'actions de pression sur une palette dans un moteur pneumatique.

• Torseurs 
Répartition linéaire de pression sur un portique.

• Torseurs 
Répartition de pressions dans une poutre encastrée.

• Torseurs 
Exercice trés directif relatif à une vanne de sécurité circulaire.

• Torseurs 
Recherche du torseur d'actions de pression de l'eau sur un barrage.

• Torseurs 
Recherche du torseur d'actions de pression dans une liaison complête par adhérence ( colliers de serrage ).

• Torseurs 
Recherche du torseur d'actions de pression sur un flotteur de carburateur.

• Torseurs 
Recherche de la force propulsive du vent sur un navire à rotors.

• Torseurs 
Recherche du torseur d'actions de pression dans un palier à patins Mitchell.
Si vous aimez le calcul intégral, vous êtes servi !

• TD-Cours Torseurs 
Un TD-Cours sur l'utilisation des intégrales doubles, avec application du calcul de pressions sur une plaque triangulaire.
Corrigé 

Mouvement Plan sur Plan

     - Agrafeuse
     - Robot manipulateur
     - Sauterelle
     - Presse

• Exercices 1 
3 exercices particulièrement difficiles car la résolution est basée sur des astuces mais aussi des connaissances de géométrie

• Exercices 2 
3 exercices assez subtils qui peuvent mettre à l'épreuve vos connaissances mathématiques.

• Essuie-glaces Mercedes 
Problême intéressant qui nécessite un peu de réflexion.

• Mécanisme de Cardan 
Exercice peu difficile mais intéressant avec application du cercle des inflexions.

• Engrenage Plan 
Problême assez difficile mais intéressant avec application des engrenages en développante de cercle et cercle des inflexions.

Cinématique du Solide

• Exercices de base 
A voir pour les méthodes de résolution.

• Bras manipulateur 
Un problême simple qui permet d'appliquer les définitions.

• Variateur de vitesse à billes 
Un problême classique qui permet de déterminer une loi entrée-sortie en appliquant la méthode de résolution en présence de roulement sans glissement.

• Un autre variateur de vitesse à billes 
Un problême plus subtil dans sa démarche d'utilisation du roulement sans glissement car il nécessite un peu de connaissances géométriques.
Ici, il n'est même pas question de déterminer une loi Entrée-Sortie, mais seulement des vecteurs instantanés de rotation, des vitesses, et des surfaces axoïdes.

• Variateur Kopp 
Un problême un peu plus astucieux que les autres dans la démarche de résolution. Une astuce d'écriture est donnée dans l'énoncé .... pour aider.

• Variateur de vitesse à cône 
Un problême intéressant qui montre l'influence du glissement quand le contact est linéïque.

• Différentiel automobile 
Un problême trés intéressant qui montre le fonctionnement cinématique. (application du roulement sans glissement)

• Manège 
Un sujet de concours, intéressant pour le calcul de vitesses et d'accélérations.

• Intégrateur de Thomson 
Un problême intéressant à propos d'un intégrateur mécanique.

Statique

• Exercices 
Un recueil d'exercices avec corrigé : Machine d'essai de butée à billes + Pince pour câble(2D) + Bride.(2D) + Moteur hydraulique.(3D)

• Robot cueilleur de fruits(3D) 
Maxpid : problême de synthèse (fermeture géométrique, puissance, statique, hyperstatisme).

• Robot manipulateur (2D) 
Voir la méthode de rédaction du calcul des efforts.
Puis la Méthode graphique.

Statique avec frottement

• Roue libre 
Un exercice intéressant pour déterminer la précision géométrique nécessaire au fonctionnement.

• Embrayage à Roue libre 
Calcul de couple transmissible.

• Blocage par excentrique 
Un exercice intéressant particulièrement difficile quand on l'aborde la première fois. Cet exercice résume à lui seul l'influence du frottement (cercle de frottement). A voir pour la méthode de raisonnement !

• Courroies 
Détermination de la tension dans les courroies plates et trapézoïdales. A voir pour la méthode mathématique. A retenir !

• Roue au contact d'un trottoir. 
Ancien sujet de concours niveau bac+1.

• Mesure du coeff. de frottement. 
Un petit exercice intéressant.

Cinétique

• Calotte parabolique. 
calcul de l'opérateur d'inertie en différents points; application du théorême de Huyghens.

• pales d'hélicoptère. 
Calcul de l'opérateur central d'inertie ; application du théorême de Huyghens.

Dynamique

• Application directe. 
Application des théorêmes fondamentaux. Recherche d'équations de mouvement dans un système de solides.

• Puissances virtuelles Liaison parfaite 
Une petite application montrant l'utilisation des puissances virtuelles ainsi que l'utilisation des théorêmes de la dynamique.

• Intégrales premières. 
Application du théorême de l'énergie cinétique. Recherche d'équations de mouvement dans un système de solides.

• Boussole gyroscopique. 
Problême difficile mais intéressant : forces de Coriolis, équations du mouvement, intégrales premières.
Nécessite une solide connaissance du cours, mais aussi de savoir calculer juste.

• Liaison ponctuelle. 
Problême de synthèse difficile : résolution par les théorêmes classiques et par les équations de Lagrange.
Bon courage pour l'étude de cet exemple mais apprenez le cours avant!

Culture

• Forces d'inertie
Je vous invite à regarder ce film pédagogiquement bien fait, qui, mieux qu'un long discours, vous démontrera que la force centrifuge n'existe pas, contrairement à ce que l'on entend et lit partout.
A l'époque, je visualisais la cassette vhs correspondante aux étudiants afin de les maintenir sur la bonne voie. ( Attention, ce fichier est trés lourd : 60 Mo ! )

Forces d'inertie

• Engrenages non circulaires
Une petite vidéo montrant différentes transmissions par engrenages inhabituels.

Engrenages non circulaires

• Engrenages
Une petite vidéo montrant une transmission par engrenages avec variation de vitesse.
Une transmission amusante par son coté astucieux.

Engrenages

• Transmission
Une petite vidéo américaine trés instructive de 1930 montrant différentes transmissions cinématiques.

Différentes cinématiques

• Le calculateur d'Anticythère
Pour la culture : un calculateur à engrenages, inventé par les Grecs et datant de plus de 2000 ans, permet de calculer les mouvements de la Lune et du Soleil.
La machine d'Anticythère est considérée comme le premier calculateur analogique antique permettant de calculer des positions astronomiques.

Différentes cinématiques

• Principe d'une machine à coudre

Machine à coudre

 


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Dernière Modification : Sam 23 Mai 2015 7:14
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