Résistance Matériaux

 

 

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Sommaire

 

Cours

• Définitions et Hypothèses 
Poutres, Méthodes de résolution, Efforts, Actions de cohésion, Sollicitations, Principes de Barré de Saint Venan et de Bernoulli.

• Contraintes 
Définition, Théorême de Cauchy, Distribution des contraintes autour d'un point, matrice des contraintes, contraintes principales, ellipsoïde.

• Relations entre efforts et Contraintes 
Torseur d'actions de cohésion défini en fonction des contraintes.

• Déplacements 
La déformation la plus générale est une combinaison d'une translation, d'une rotation et d'une déformation pure. Ces éléments sont détaillés en utilisant l'analyse matricielle (matrice des déformations, déformations principales).

• Relations contraintes-déformations 
Loi de Hooke généralisée, Propriétés élastiques d'un matériau.

• Sollicitations pures 
Traction, Flexion pure, Torsion. Calculs dimensionnels.

• Flexion simple 
Equation de la déformée, contrainte de cisaillement longitudinal.

• Annexe 1 
Centre de gravité, Moment statique, Moment quadratique, Théorême de Huyghens.

• Annexe 2 
Théorême de Maxwell, Principe de superposition, Energie de déformation, théorêmes de Castigliano, Ménabréa, Fontviolant.

Exercices et Problêmes

• Assemblage par boulon 
Une application de la loi de Hooke, simple.... en apparence.

• Enceinte sous pression 
Un problême où l'on compare les résultats de la théorie de l'élasticité avec ceux de la RdM dans le cas des enveloppes minces.

• Enceinte sous pression 
Suite du problême précédent. On s'intéresse ici à la fixation de la bride avec joint d'étanchéïté et boulons qui vont se déformer sous l'action d'air comprimé.

• Hyperstatisme en traction 
Un petit problême qui permet de comprendre les domaines élastique et plastique.

• Hyperstatisme en traction 
Le même type de problême que précédemment avec une pré-tension.

• Section en X 
Un petit exercice de calcul de moments quadratiques en utilisant le théorême de Huyghens.

• Ressort hélicoïdal 
Calcul simple en torsion suivi d'une application numérique.

• Machine de frottement 
Un problême simple de torsion dans une machine où l'on crée un couple de frottement à l'aide d'engrenages.

• Poutre en flexion 
Problême classique : Poutre sur 2 appuis, soumise à une charge répartie linéaire.

• Agitateur 
La visite d'une coopérative laitière m'a incité à créer ce problême : pressions de contact sur une palette, moment de torsion sur l'arbre, étude de la flexion d'une palette.

• Poutre en flexion 
Résolution d'un problême d'hyperstatisme en flexion ( poutre soumise à une charge répartie, encastrée et en appui simple quelconque)

• Poutre en flexion 
Etude des contraintes, solide d'égale résistance ( poutre encastrée, en porte à faux, soumise à une charge unique )

• Potence 
Etude des diagrammes des efforts normaux, tranchants et de moments de flexion.
Etude des déplacements et rotations par la méthode classique ( équation de déformée) et par la méthode énergétique ( application du théorême de Castigliano).

 


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