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Sommaire

 

Bibliographie

Ces cours, ces exercices et problêmes rédigés résultent de l'expérience accumulée depuis des années, d'abord en tant qu'étudiant de l'ENS Cachan, puis en tant qu'enseignant ayant sévi dans divers établissements supérieurs. Ils sont avant tout destinés aux étudiants de classe préparatoire SI, mais peuvent être utiles en Université, BTS, DUT.

 

Cours

• Définitions et Hypothèses 
Poutres, Méthodes de résolution, Efforts, Actions de cohésion, Sollicitations, Principes de Barré de Saint Venan et de Bernoulli.

• Contraintes 
Définition, Théorême de Cauchy, Distribution des contraintes autour d'un point, matrice des contraintes, contraintes principales, ellipsoïde.

• Relations entre efforts et Contraintes 
Torseur d'actions de cohésion défini en fonction des contraintes.

• Déplacements 
La déformation la plus générale est une combinaison d'une translation, d'une rotation et d'une déformation pure. Ces éléments sont détaillés en utilisant l'analyse matricielle (matrice des déformations, déformations principales).

• Relations contraintes-déformations 
Loi de Hooke généralisée, Propriétés élastiques d'un matériau.

• Sollicitations pures 
Traction, Flexion pure, Torsion. Calculs dimensionnels.

• Flexion simple 
Equation de la déformée, contrainte de cisaillement longitudinal.

• Annexe 1 
Centre de gravité, Moment statique, Moment quadratique, Théorême de Huyghens.

• Annexe 2 
Théorême de Maxwell, Principe de superposition, Energie de déformation, théorêmes de Castigliano, Ménabréa, Fontviolant.

Exercices et Problêmes

• Assemblage par boulon 
Une application de la loi de Hooke, simple.... en apparence.

• Enceinte sous pression 
Un problême où l'on compare les résultats de la théorie de l'élasticité avec ceux de la RdM dans le cas des enveloppes minces.

• Enceinte sous pression 
Suite du problême précédent. On s'intéresse ici à la fixation de la bride avec joint d'étanchéïté et boulons qui vont se déformer sous l'action d'air comprimé.

• Hyperstatisme en traction 
Un petit problême qui permet de comprendre les domaines élastique et plastique.

• Hyperstatisme en traction 
Le même type de problême que précédemment avec une pré-tension.

• Section en X 
Un petit exercice de calcul de moments quadratiques en utilisant le théorême de Huyghens.

• Ressort hélicoïdal 
Calcul simple en torsion suivi d'une application numérique.

• Machine de frottement 
Un problême simple de torsion dans une machine où l'on crée un couple de frottement à l'aide d'engrenages.

• Poutre en flexion 
Problême classique : Poutre sur 2 appuis, soumise à une charge répartie linéaire.

• Agitateur 
La visite d'une coopérative laitière m'a incité à créer ce problême : pressions de contact sur une palette, moment de torsion sur l'arbre, étude de la flexion d'une palette.

• Poutre en flexion 
Résolution d'un problême d'hyperstatisme en flexion ( poutre soumise à une charge répartie, encastrée et en appui simple quelconque)

• Poutre en flexion 
Etude des contraintes, solide d'égale résistance ( poutre encastrée, en porte à faux, soumise à une charge unique )

• Potence 
Etude des diagrammes des efforts normaux, tranchants et de moments de flexion.
Etude des déplacements et rotations par la méthode classique ( équation de déformée) et par la méthode énergétique ( application du théorême de Castigliano).

 


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Dernière Modification : Mar 8 Octobre 2019 10:43
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